一．概念描述

現代數學：零既是一個基本的概念，又是一個獨立的數。在數字產生的初始階段，人們在計數時，常常遇到沒有事物的情況，逐步形成用符號“0”來表示沒有，這是零的原始概念。在記數法中，當一個數的某些數位上一個計數單位也沒有時，就用“0”來表示。零是一個整數，而且是一個偶數。在集合論中，把零納入自然數列，即零是自然數。零不是正數，也不是負數，而是唯一的中性數：零比任何正數小，比任何負數大，是正數、負數的界限。零作為一個獨立的數，不僅可以表示沒有，而且具有非常確定的內窖。在計量中，0℃（0攝氏度）不能理解成沒有溫度，而是實際溫度的計量結果；0還可以做刻度的起點，坐標原點，東西經度和南北維度的分界線等。

小學數學：小學數學教材中沒有給出零的定義。一般教材在一年級上冊“0的認識”中，要求學生了解“0表示沒有”的含義，隨著年級的升高，逐步了解零的其他含義，如起點，分解，占位等。到六年級，學生能夠說出關于零的幾種含義。

二．概念解讀

恩格斯說過：“零比任何一個數的內容都豐富！”是的，零在數學中有舉足輕重的作用。單獨來看，數量上，0可以表示沒有；尺子上，0表示起點；記數中，0表示空位，起占位作……除此之外，0還表示氣溫的分界。0的分界作用還體現在海拔上，如北京高出水平面52 3米，吐魯番最低處低于水平面154米，而水平面的高度規定為0米，它表示水平面——海拔這個確定的量。

1995年以前出生的我國公民在小學階段的數學課上，學到的都是“0不是自然數，最小的自然數是1”。關于這個結論的題目還經常出現在當時的各類試卷上。其實，大部分國家規定0是自然數。1993年，為了國際交流的方便，在《中華人民共和國國家標準》中《量和單位》的第311頁中頒布：0為自然數。因此，教材編寫人員根據上述國家標準，在2000年進行的中小學數學教材修訂中，對這個內容進行了修改，即0為自然數。

規定“0為自然數”的確有充足的理由，但0“歸隊”后新問題也隨之而來了。因此，在小學階段學習“整除”知識時，教材明確指出我們研究的范圍是指非零自然數。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。

零作為自然數當之無愧，因為零來源于實際生潔，是在人類文明中因為需要自然產生的。零的故事有很多，這里不一一贅述。但這其中，用來表示零的符號——“0”的產生和發展過程值得一提。

符號0在數學史上曾被公認為一個劃時代的進步符號。但它作為一個數字并用一個獨立的符號來表示，卻是在自然數和分數產生以后。這個符號是位值制記數法的產物，它不僅創造了現代的算術，而且為數的概念的推廣鋪平了道路。可以說，在文化史上，0的發現是人類最偉大成就之一。

關于0的起源，有以下幾種觀點。

第一，古巴比倫的文獻記載中有0的萌芽。在公元前1700年的巴比倫蘇撒（夸伊朗西南）的泥板上，我們可以看到在兩個楔形文字數碼之間用空格表示0。

第二，大多數人認為，現在我們用的橢圓0符號是印度人發明的。

印度人是世界上第一個把0當作數來使用的，并且承認它是一個數。這是印度人對數學的偉大貢獻．

第三，零的故鄉在中國。大家知道，我國是全世界應用十進位值制最早的國家。但因為我國公元前5世紀以前普遍采用算籌作為基本的計算工具，長期以來并沒有創用專門的零符號，一般采用空位表示零的意思。后來，因為空格經常引發誤會，就用銅錢來代替。

有關0的起源還沒有一個確定的答案，但是無論怎樣，0自從一出現就具有非常旺盛的生命力，被廣泛應用于科學的各個領域。

三．教學建議

“0的認識”是一年級上冊第一單元的內容。這部分內容是小學生入學以來最先接觸的數學知識，是學習數學的開始。在這一階段，學生通過初步經歷從日常生活中抽象出數的過程來認識數，進而了解數學的用處、體驗數學學習的樂趣。當前，“0的認識”是在掌握了1-5各數知識的基礎上來學習的。它是第一個學生單獨學習的數。

（1）關注學生基礎，創設合理情境

雖然學生剛入學不久，但是對于0的認識已經有了一定的生活經驗，他們在生活中很多地方都見過0。對于0的含義，大部分學生能認識到它表示“沒有”，但是，沒有意識到0也像1、2、3等數一樣也是一個有實際意義的數。因此，教師在教學中可以創設這祥的情境：晚上十點，蛋糕店關門了。營業員阿姨要統計一下每種蛋糕還剩多少塊，你們能幫助阿姨來做這件事嗎？學生會出現兩種統計結果（如下圖），

然后組織學生進行比較研究：哪種記錄結果更清楚？讓學生在真實的具體情境中，體會0符號產生的必要性及價值。

（2）利用生活現象，感受多維價值

學生雖然知道0可以表示沒有，但對于0的其他含義，卻了解得少之又少。教師在教學中可以利用身邊熟悉的事物，如尺子、溫度計等，滲透0的其他含義。例如，在利用溫度計介紹0的分界作用時，教師可以創設這樣一個活動：每個小組一杯冰水，先傳遞著讓每個人摸一摸，說說自己的感受。教師再把溫度計放人一個小組的水杯中，讓學生看看紅色的線到哪里。然后教師告訴學生，這杯水的溫度就是0度。再讓學生看看0刻度的上面、下面還有刻度，進而指出：生活中有比0度高的溫度，也有比0度低的溫度，從而體會0度水溫不是沒有溫度，0在溫度計上的作用就是“分界”。

另外，在學生認識10以后，還可以引導學生發現0的占位作用。

四．推薦閱讀

（1）《數學簡史》（張紅，科學出版社，2007）

該書第四章中的“閱讀材料—0的最早出現”介紹了0的相關知識。

（2）《小學數學研究》（張奠宙等，高等教育出版社，2009）

該書第二章第二節論述了“0”作為自然數的幾點理由。